เชื่อหรือไม่!!!!!!!! 1.618 เป็นตัวเลขที่มหัศจรรย์ที่สุดในโลก
เมื่อ: พุธ มี.ค. 26, 2008 14:54เชื่อหรือไม่ว่าความสูงของคุณหารด้วยความสูงจากพื้นถึงสะดือเท่ากับ 1.618
แล้วยังมีอีกว่าความยาวหัวไหล่ถึงปลายนิ้วมือหารด้วยความยาวจากปลายนิ้วมือถึงข้อศอกก็เท่ากับ 1.618
ยังมีข้อมูลอีกมากมายที่เกี่ยวกับตัวเลข 1.618 นี้มาดูเนื้อหากัน
PHI ตัวเลขพิศวงจากธรรมชาติ
ลำดับตัวเลขที่ทุกคนกำลังจ้องมองอยู่นี้ เป็นลำดับตัวเลขที่โด่งดังที่สุดแบบหนึ่งในประวัติศาสตร์ เรียกกันว่า ลำดับฟีโบนักชี แม้กระทั่งในหนังสือนวนิยายชื่อดังซึ่งติดอันดับขายดีกว่า 8 ล้านเล่มทั่วโลกอย่าง The Da Vinci Code (รหัสลับดาวินชี) ของแดน บราวน์ ยังได้นำลำดับฟีโบนักชีนี้มาเป็นส่วนหนึ่งในการผูกปมปริศนาตอนต้นเรื่องให้ผู้อ่านต้องรู้สึกฉงนและทึ่งกันมาแล้ว แต่เชื่อหรือไม่ว่าธรรมชาติได้ทำให้เรารู้สึกทึ่งยิ่งกว่านั้นอีกหลายเท่า ด้วยการสร้างตัวเอง ขยายขนาด ขยายการเจริญเติบโต รวมถึงการ แพร่พันธุ์ ตามกฎเกณฑ์ของลำดับฟีโบนักชีนี้ด้วย
ความมีชื่อเสียงของลำดับฟีโบนักชีเริ่มเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 13 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีกับชื่ออันเป็นที่มาของลำดับนี้ คือ ลีโอนาโด ฟีโบนักชี ผู้ซึ่งได้พาเราเข้าไปล่วงรู้ความลับของธรรมชาติ จากการที่เขาได้สังเกต และศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่าง ๆ เช่น รูปแบบของฟ้าแลบ รูปแบบของผลไม้ และรูปแบบของเปลือกหอยทาก เป็นต้น การศึกษาของเขาพบว่า การเกิดของ ปรากฏการณ์เหล่านี้มีรูปแบบที่เป็นปกติ และค่อนข้างสม่ำเสมอ โดยนำมาคิดเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์ คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 .และต่อ ๆ ไป ซึ่งใช้วิธีการจัดเรียงตัวเลขจากการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้าบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขตัวถัดไป เช่น 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, .
ตัวอย่างง่าย ๆ ที่แสดงถึงความปรากฎอยู่ของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ ได้แก่ การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เช่นกันกับการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34
แต่ความจริงที่ทำให้เราต้องพิศวง ก็คือ ลำดับฟีโบนักชีจะมีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขหลังด้วยตัวเลขหน้าโดยเริ่มจากตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย 8, 21 หารด้วย 13 ได้ผลลัพธ์ที่เข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 และเมื่อตัวเลขยิ่งเพิ่มมากขึ้น ความเข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 นี้ก็ยิ่งมากขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด คนโบราณจึงถือว่ามันเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างขึ้นอย่างแสนมหัศจรรย์ พร้อมกับเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า PHI (ฟี) หรือบางครั้งถึงกับเรียกว่า อัตราส่วนทองคำ (Gloden ratio)
เราลองมาดูกันว่า PHI มีอยู่แห่งหนใดบ้าง ??
ใครที่เคยศึกษาเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างเพศผู้กับเพศเมียในสังคมผึ้ง คงทราบว่าผึ้งตัวเมียจะมีจำนวนมากกว่าผึ้งตัวผู้เสมอ แล้วถ้าเราลองนำจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวเมียหารด้วยจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวผู้ไม่ว่ารังใดก็ตามในโลกนี้ ค่าที่ได้ก็คือ 1.618 หรือ PHI นี่แหละ
ยิ่งไม่ต้องสงสัยกับตัวอย่างที่กล่าวไปก่อนหน้านี้ ไม่ว่าจะเป็น การจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน เปลือกหอยที่เป็นเกลียวรอบ ต่างก็มีอัตราส่วนของเส้นผ่าศูนย์กลางของแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับ PHI ทั้งนั้น แล้วถ้าหากเราอยากพิสูจน์ว่าแต่ละวงสามารถจัดเรียงได้ตามลำดับ ฟีโบนักชีหรือไม่ก็ง่ายนิดเดียว เพียงแค่เอา 1.618 คูณหรือหารด้วยวงนั้น ๆ เราก็จะสามารถทราบคำตอบของวงถัดไปทั้งวงนอกและวงในได้โดยไม่ยาก
หรือในกรณีการแตกใบของต้นไม้ นักชีววิทยาได้พบว่าใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศากับแนวใบเดิม ซึ่งถ้าเราเอา 360 137.5 จะได้ 222.5 จากนั้นจึงเอา 222.5 หารด้วย 137.5 ค่าที่ได้ทุกคนน่าจะเดาถูกนั่นก็คือ PHI ทั้งนี้ นักชีววิทยาได้ให้เหตุผลว่า มุม 137.5 องศา เป็นมุมที่ดีที่สุดในการทำให้ใบไม้ทุกใบของต้นไม้ได้รับแสงแดดมากที่สุดสำหรับการสังเคราะห์อาหารนั่นเอง
แม้กระทั่งในตัวเราเอง ใครทายได้บ้าง ว่าจังหวะการเต้นของหัวใจคนเราจังหวะยาวจะยาวกว่าจังหวะสั้นกี่เท่า เฉลยก็คือประมาณ 1.618 เท่า ซึ่งก็คือ PHI อีกแล้วใช่ไหม
และที่เหลือเชื่อมีการวิจัยมาแล้ว ว่าคนส่วนใหญ่จะชอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนความยาวต่อความกว้างเท่ากับ 1.6180339887 ขณะเดียวกันรูปหน้าของคนที่ได้รับการยอมรับว่าได้รูปสวยงาม ในสายตาของคนส่วนมากก็ยังมีสัดส่วนเทียบเท่ากับ 1.618 นี้ด้วย จึงไม่แปลกที่ PHI จะได้รับการยกย่องว่าเป็นตัวเลขที่งดงามที่สุด ซึ่งเป็นเหมือนรากฐานให้กับธรรมชาติทั้ง พืช สัตว์ และมนุษย์
นอกจากนั้น PHI ยังไปปรากฎอยู่ในงานสถาปัตยกรรมและงานศิลปะที่มีความสำคัญต่อ ประวัติศาสตร์มากมาย อย่างภาพวาดโมนาลิซา ผลงานชิ้นเอกของลีโอนาโด ดาวินชี จิตรกรชื่อก้องโลก ก็มีอัตราส่วนใบหน้าและร่างกายเท่ากับ PHI วิหารพาร์เธนอนของกรีกและพีระมิดของอียิปต์ก็ใช้ PHI ในการออกแบบโครงสร้าง หรือแม้แต่ในงานดนตรี PHI ยังปรากฎอยู่ในโครงสร้างการวางระบบของนักประพันธ์เพลงชื่อดัง ทั้งในโซนาต้าของโมซาร์ท ซิมโฟนีหมายเลขห้าของเบโธเฟน แม้แต่ในเครื่องดนตรีคลาสสิคไวโอลิน เมื่อเรานำความยาวของฟิงเกอร์บอร์ดมาเปรียบเทียบกับความยาวของไวโอลินก็จะได้ PHI เป็นคำตอบเดียวกัน
นี่คือตัวอย่างการศึกษาทางคณิตศาสตร์เพื่อใช้อธิบายปรากฏการณ์และความจริงทางธรรมชาติ ทำให้เราได้ค้นพบว่าสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นนั้น ธรรมชาติล้วนได้สร้างกฎเกณฑ์พื้นฐานรองรับไว้อย่างน่าอัศจรรย์ พร้อมกันนั้นยังก่อให้เกิดสัดส่วนที่มีความสมส่วนซึ่งกันและกันของขนาด จนกลายเป็นความงาม ความกลมกลืน ที่เราต่างก็ยอมรับถึงความเหมาะเจาะลงตัว คอยดูกันต่อไปดีกว่า ว่าในอนาคตธรรมชาติจะทำให้เราต้องประหลาดใจกันอีกแค่ไหน
แล้วยังมีอีกว่าความยาวหัวไหล่ถึงปลายนิ้วมือหารด้วยความยาวจากปลายนิ้วมือถึงข้อศอกก็เท่ากับ 1.618
ยังมีข้อมูลอีกมากมายที่เกี่ยวกับตัวเลข 1.618 นี้มาดูเนื้อหากัน
PHI ตัวเลขพิศวงจากธรรมชาติ
ลำดับตัวเลขที่ทุกคนกำลังจ้องมองอยู่นี้ เป็นลำดับตัวเลขที่โด่งดังที่สุดแบบหนึ่งในประวัติศาสตร์ เรียกกันว่า ลำดับฟีโบนักชี แม้กระทั่งในหนังสือนวนิยายชื่อดังซึ่งติดอันดับขายดีกว่า 8 ล้านเล่มทั่วโลกอย่าง The Da Vinci Code (รหัสลับดาวินชี) ของแดน บราวน์ ยังได้นำลำดับฟีโบนักชีนี้มาเป็นส่วนหนึ่งในการผูกปมปริศนาตอนต้นเรื่องให้ผู้อ่านต้องรู้สึกฉงนและทึ่งกันมาแล้ว แต่เชื่อหรือไม่ว่าธรรมชาติได้ทำให้เรารู้สึกทึ่งยิ่งกว่านั้นอีกหลายเท่า ด้วยการสร้างตัวเอง ขยายขนาด ขยายการเจริญเติบโต รวมถึงการ แพร่พันธุ์ ตามกฎเกณฑ์ของลำดับฟีโบนักชีนี้ด้วย
ความมีชื่อเสียงของลำดับฟีโบนักชีเริ่มเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 13 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีกับชื่ออันเป็นที่มาของลำดับนี้ คือ ลีโอนาโด ฟีโบนักชี ผู้ซึ่งได้พาเราเข้าไปล่วงรู้ความลับของธรรมชาติ จากการที่เขาได้สังเกต และศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่าง ๆ เช่น รูปแบบของฟ้าแลบ รูปแบบของผลไม้ และรูปแบบของเปลือกหอยทาก เป็นต้น การศึกษาของเขาพบว่า การเกิดของ ปรากฏการณ์เหล่านี้มีรูปแบบที่เป็นปกติ และค่อนข้างสม่ำเสมอ โดยนำมาคิดเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์ คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 .และต่อ ๆ ไป ซึ่งใช้วิธีการจัดเรียงตัวเลขจากการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้าบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขตัวถัดไป เช่น 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, .
ตัวอย่างง่าย ๆ ที่แสดงถึงความปรากฎอยู่ของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ ได้แก่ การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เช่นกันกับการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34
แต่ความจริงที่ทำให้เราต้องพิศวง ก็คือ ลำดับฟีโบนักชีจะมีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขหลังด้วยตัวเลขหน้าโดยเริ่มจากตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย 8, 21 หารด้วย 13 ได้ผลลัพธ์ที่เข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 และเมื่อตัวเลขยิ่งเพิ่มมากขึ้น ความเข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 นี้ก็ยิ่งมากขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด คนโบราณจึงถือว่ามันเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างขึ้นอย่างแสนมหัศจรรย์ พร้อมกับเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า PHI (ฟี) หรือบางครั้งถึงกับเรียกว่า อัตราส่วนทองคำ (Gloden ratio)
เราลองมาดูกันว่า PHI มีอยู่แห่งหนใดบ้าง ??
ใครที่เคยศึกษาเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างเพศผู้กับเพศเมียในสังคมผึ้ง คงทราบว่าผึ้งตัวเมียจะมีจำนวนมากกว่าผึ้งตัวผู้เสมอ แล้วถ้าเราลองนำจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวเมียหารด้วยจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวผู้ไม่ว่ารังใดก็ตามในโลกนี้ ค่าที่ได้ก็คือ 1.618 หรือ PHI นี่แหละ
ยิ่งไม่ต้องสงสัยกับตัวอย่างที่กล่าวไปก่อนหน้านี้ ไม่ว่าจะเป็น การจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน เปลือกหอยที่เป็นเกลียวรอบ ต่างก็มีอัตราส่วนของเส้นผ่าศูนย์กลางของแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับ PHI ทั้งนั้น แล้วถ้าหากเราอยากพิสูจน์ว่าแต่ละวงสามารถจัดเรียงได้ตามลำดับ ฟีโบนักชีหรือไม่ก็ง่ายนิดเดียว เพียงแค่เอา 1.618 คูณหรือหารด้วยวงนั้น ๆ เราก็จะสามารถทราบคำตอบของวงถัดไปทั้งวงนอกและวงในได้โดยไม่ยาก
หรือในกรณีการแตกใบของต้นไม้ นักชีววิทยาได้พบว่าใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศากับแนวใบเดิม ซึ่งถ้าเราเอา 360 137.5 จะได้ 222.5 จากนั้นจึงเอา 222.5 หารด้วย 137.5 ค่าที่ได้ทุกคนน่าจะเดาถูกนั่นก็คือ PHI ทั้งนี้ นักชีววิทยาได้ให้เหตุผลว่า มุม 137.5 องศา เป็นมุมที่ดีที่สุดในการทำให้ใบไม้ทุกใบของต้นไม้ได้รับแสงแดดมากที่สุดสำหรับการสังเคราะห์อาหารนั่นเอง
แม้กระทั่งในตัวเราเอง ใครทายได้บ้าง ว่าจังหวะการเต้นของหัวใจคนเราจังหวะยาวจะยาวกว่าจังหวะสั้นกี่เท่า เฉลยก็คือประมาณ 1.618 เท่า ซึ่งก็คือ PHI อีกแล้วใช่ไหม
และที่เหลือเชื่อมีการวิจัยมาแล้ว ว่าคนส่วนใหญ่จะชอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนความยาวต่อความกว้างเท่ากับ 1.6180339887 ขณะเดียวกันรูปหน้าของคนที่ได้รับการยอมรับว่าได้รูปสวยงาม ในสายตาของคนส่วนมากก็ยังมีสัดส่วนเทียบเท่ากับ 1.618 นี้ด้วย จึงไม่แปลกที่ PHI จะได้รับการยกย่องว่าเป็นตัวเลขที่งดงามที่สุด ซึ่งเป็นเหมือนรากฐานให้กับธรรมชาติทั้ง พืช สัตว์ และมนุษย์
นอกจากนั้น PHI ยังไปปรากฎอยู่ในงานสถาปัตยกรรมและงานศิลปะที่มีความสำคัญต่อ ประวัติศาสตร์มากมาย อย่างภาพวาดโมนาลิซา ผลงานชิ้นเอกของลีโอนาโด ดาวินชี จิตรกรชื่อก้องโลก ก็มีอัตราส่วนใบหน้าและร่างกายเท่ากับ PHI วิหารพาร์เธนอนของกรีกและพีระมิดของอียิปต์ก็ใช้ PHI ในการออกแบบโครงสร้าง หรือแม้แต่ในงานดนตรี PHI ยังปรากฎอยู่ในโครงสร้างการวางระบบของนักประพันธ์เพลงชื่อดัง ทั้งในโซนาต้าของโมซาร์ท ซิมโฟนีหมายเลขห้าของเบโธเฟน แม้แต่ในเครื่องดนตรีคลาสสิคไวโอลิน เมื่อเรานำความยาวของฟิงเกอร์บอร์ดมาเปรียบเทียบกับความยาวของไวโอลินก็จะได้ PHI เป็นคำตอบเดียวกัน
นี่คือตัวอย่างการศึกษาทางคณิตศาสตร์เพื่อใช้อธิบายปรากฏการณ์และความจริงทางธรรมชาติ ทำให้เราได้ค้นพบว่าสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นนั้น ธรรมชาติล้วนได้สร้างกฎเกณฑ์พื้นฐานรองรับไว้อย่างน่าอัศจรรย์ พร้อมกันนั้นยังก่อให้เกิดสัดส่วนที่มีความสมส่วนซึ่งกันและกันของขนาด จนกลายเป็นความงาม ความกลมกลืน ที่เราต่างก็ยอมรับถึงความเหมาะเจาะลงตัว คอยดูกันต่อไปดีกว่า ว่าในอนาคตธรรมชาติจะทำให้เราต้องประหลาดใจกันอีกแค่ไหน
